Question

如圖，PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，PA是割線，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與直徑CT交于點(diǎn)D．已知CD=2，AD=3，BD=4，則PB=______．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)相交弦定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理和切割線定理求出PB的長．
解答：解：已知CD=2，AD=3，BD=4，
又∵AD•BD=CD•DT，
∴3×4=2•DT，
則DT=6，
CT=CD+DT=2+6=8cm．
根據(jù)切割線定理，PT²=PB•PA；
根據(jù)勾股定理，PT²=PD²-TD²；
則PB•PA=PD²-TD²；
設(shè)PB=xcm，
根據(jù)題意得，x（x+7）=（x+4）²-6²，
x²+7x=x²+16+8x-36，
解得x=20
即PB=20．
點(diǎn)評：本題考查了切割線定理、相交弦定理、勾股定理等知識．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．