【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點E.
(1)求證:△ABD≌△EBD;
(2)過點E作EF∥DA,交BD于點F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.
【答案】(1)△ABD≌△EBD;(2)四邊形AFED是菱形.
【解析】試題分析:(1)首先證明∠1=∠2.再由BA⊥AD,BE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°,然后再加上公共邊BD=BD可得△ABD≌△EBD;
(2)首先證明四邊形AFED是平行四邊形,再有AD=ED,可得四邊形AFED是菱形.
試題解析:證明:(1)如圖,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
∵BA⊥AD,BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°,
在△ABD和△EBD中,
∴△ABD≌△EBD(AAS);
(2)由(1)得,AD=ED,∠1=∠2.
∵EF∥DA,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴EF=ED.
∴EF=AD.
∴四邊形AFED是平行四邊形.
又∵AD=ED,
∴四邊形AFED是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表是一個水文站在雨季對某條河一周內(nèi)水位變化情況的記錄.其中,水位上升用正數(shù)表示,水位下降用負數(shù)表示(水位變化的單位:m).
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
變化 | +0.4 | -0.3 | -0.4 | -0.3 | +0.2 | +0.2 | +0.1 |
注:①表中記錄的數(shù)據(jù)為每天12時的水位與前一天12時的水位的變化量.
②上周日12時的水位高度為2m.
(1)請你通過計算說明本周末水位是上升了還是下降了;
(2)用折線圖表示本周每天的水位,并根據(jù)折線圖說明水位在本周內(nèi)的升降趨勢.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】同學們都知道:|5﹣(﹣2)|表示5與﹣2之差的絕對值,實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.請你借助數(shù)軸進行以下探索:
(1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為 ;
(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到﹣3和1所對應(yīng)的點的距離之和,請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1:y=2x+4與y軸交于A點,與x軸交于點B,經(jīng)過A點的直線l2與直線l1所夾的銳角為45°.
(1)過點B作CB⊥AB,交l2于C,求點C的坐標.
(2)求l2的函數(shù)解析式.
(3)在直線l1上存在點M,直線l2上存在點N,使得點A、O、M、N四點組成的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點N的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按下列要求畫圖(不寫畫法,保留作圖痕跡)
(1)畫∠AOB=90°;
(2)在∠AOB外畫∠BOC=60°;
(3)分別畫∠AOB,∠AOC的角平分線OD,OE
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于A、C兩點(點A在點C的左側(cè)),與y軸交于點B,且OA=OB.
(1)求線段AC的長度;
(2)若點P在拋物線上,點P位于第二象限,過P作PQ⊥AB,垂足為Q.已知PQ=,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖本題圖①,在等腰Rt中, ,,為線段上一點,以為半徑作交于點,連接、,線段、、的中點分別為、、.
(1)試探究是什么特殊三角形?說明理由;
(2)將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,上述結(jié)論是否成立?并證明結(jié)論;
(3)若,把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),求的面積y的最大值與最小值的差.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F,AD=12,DC=18.
(1)證明:△ADF≌△AB′E;
(2)求線段AF的長度.
(3)求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知拋物線經(jīng)過A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)此拋物線有最大值還是最小值?請求出其最大或最小值;
(3)若點D(2,m)在此拋物線上,在y軸的正半軸上是否存在點P,使得△BDP是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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