【題目】如圖, 已知拋物線經(jīng)過A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三點.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)此拋物線有最大值還是最小值?請求出其最大或最小值;

(3)若點D(2,m)在此拋物線上,在y軸的正半軸上是否存在點P,使得△BDP是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)最大值為;(3)符合條件的點的坐標(biāo)為

【解析】分析:(1)將A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)代入y=ax2+bx+c,運用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;

(2)由于二次項系數(shù)a=-<0,所以拋物線有最大值,最大值為,代入計算即可;

(3)先將點D(2,m)代入(1)中所求的拋物線的解析式,求出m的值,得到點D的坐標(biāo),然后假設(shè)在y軸的正半軸上存在點P(0,y)(y>0),使得BDP是等腰三角形,再分三種情況進行討論:①PB=PD;BP=BD;DP=DB;每一種情況都可以根據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于y的方程,解方程即可.

詳解:(1)將A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)代入y=ax2+bx+c,得

,

解得 ,

所以此拋物線的解析式為y=-x2+x+4;

(2)y=-x2+x+4,a=-<0,

∴拋物線有最大值,最大值為;

(3)∵點D(2,m)在拋物線y=-x2+x+4上,

m=-×22+2+4=4,

D(2,4),

B(4,0),

BD=

假設(shè)在y軸的正半軸上存在點P(0,y)(y>0),使得BDP是等腰三角形,分三種情況:

①如果PB=PD,那么42+y2=22+(y-4)2,解得y=,

所以P1(0,);

②如果BP=BD,那么42+y2=20,解得y=±2(負(fù)值舍去),

所以P2(0,2);

③如果DP=DB,那么22+(y-4)2=20,解得y=08,

y=0不合題意舍去,

y=8時,(0,8)與D,B三點共線,不合題意舍去;

綜上可知,所有符合條件的P點的坐標(biāo)為P1(0,),P2(0,2).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點E.

(1)求證:△ABD≌△EBD;

(2)過點E作EF∥DA,交BD于點F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.

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【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:

三角形個數(shù)

1

2

3

4

火柴棒根數(shù)

3

5

7

9

(1)當(dāng)三角形的個數(shù)為n時,火柴棒的根數(shù)是多少?

(2)求當(dāng)n100時,有多少根火柴棒?

(3)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2017時,三角形的個數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,假命題有( )

兩點之間線段最短;
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上;

過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
垂直于同一直線的兩條直線平行;

的弦AB,CD交于點P,

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定一個十進制下的自然數(shù),對于每個數(shù)位上的數(shù),求出它除以的余數(shù),再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列,得到一個新的數(shù),定義這個新數(shù)為原數(shù)模二數(shù),記為..對于模二數(shù)的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊,從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位.上的數(shù)分別相加,規(guī)定:相加得;相加得相加得,并向左邊一位進.模二數(shù)相加的運算過程如下圖所示.

根據(jù)以上材料,解決下列問題:

(1)的值為______ ,的值為_

(2)如果兩個自然數(shù)的和的模二數(shù)與它們的模二數(shù)的和相等,則稱這兩個數(shù)模二相加不變”.,因為,所以,即滿足模二相加不變”.

①判斷這三個數(shù)中哪些與模二相加不變,并說明理由;

②與模二相加不變的兩位數(shù)有______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點D,EABC的邊BC上,連接ADAE. AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè),另一個作為命題的結(jié)論,構(gòu)成三個命題:(1)①②③;(2)①③②;(3)②③.

1)以上三個命題是真命題的為(直接答題號) ;

2)請選擇一個真命題進行證明(先寫出所選命題,然后證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】七(1)班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點內(nèi)容時,得到一個很有意思的結(jié)論,請跟隨他們一起思考.

1)發(fā)現(xiàn):

如圖1,線段,點在線段上,當(dāng)點是線段和線段的中點時,線段的長為_________;若點在線段的延長線上,其他條件不變(請在圖2中按題目要求將圖補充完整),得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.

2)應(yīng)用:

如圖3,現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩,其左右兩端各有一段()磨損了,磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長度不足20. 小明認(rèn)為只利用麻繩和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩. 小明所在學(xué)習(xí)小組認(rèn)為此法可行,于是他們應(yīng)用“線段中點”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩,請你嘗試著“復(fù)原”他們的做法:

①在圖中標(biāo)出點、點的位置,并簡述畫圖方法;

②請說明①題中所標(biāo)示點的理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD相交于點O,AEBD于點E,CFBD于點F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論:

①CF=AE;②OE=OF;③圖中共有四對全等三角形;④四邊形ABCD是平行四邊形;其中正確結(jié)論的是_____________________

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【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

的值.

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