Question

已知函數(shù)y=（m²+2m）xm2+m-1-2是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

1

3

，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得

m2+2m≠0 m2+m-1=1

，由此求出m的值，得到一次函數(shù)的解析式，再求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k的值．

解答：解：∵函數(shù)y=（m²+2m）xm2+m-1-2是一次函數(shù)，
∴

m2+2m≠0 m2+m-1=1

，
∴

m≠0且m≠-2 m=-2或m=1

，
∴m=1，
∴一次函數(shù)是y=3x-2．
當(dāng)x=

1

3

時(shí)，則y=-1．
即交點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

3

，-1）．
把它代入反比例函數(shù)解析式，得
k=

1

3

×（-1）=-

1

3

，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

1

3x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的定義及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．