Question

（1）如圖，直線a，b，c兩兩相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度數(shù)．
（2）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°求出∠1的度數(shù)，然后求出∠3，再根據(jù)對頂角相等解答；
（2）利用角平分線及比例式求出角的關(guān)系，利用平角是180°，求出∠BOE=∠DOE=30°，OF平分∠COE得到∠EOF=75°，求出∠BOF=45°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°求出∠AOF

解答：
解：（1）如圖，∵∠2=155°，
∴∠1=180°-∠2=180°-155°=25°，
∴∠3=2∠1=2×25°=50°，
∵∠3=∠4，（對頂角相等）
∴∠4=50°，
（2）∵∠AOD：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4∠BOE，
∵OE平分∠BOD，
∴∠D0E=∠EOB，
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴6∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°，
∠AOF=180°-45°=135°．

點(diǎn)評：本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．