Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上．
（1）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，并寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)B′的位置，然后寫出坐標(biāo)即可；
（2）連接AB′，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題交點(diǎn)即為△ABC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)C的位置，利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，然后求解即可．

解答：解：（1）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-3，0）；
（2）連接AB′，
由軸對(duì)稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為△ABC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)C的位置，
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b，
則

k+b=4 -3k+b=0

，
解得

k=1 b=3

，
所以，直線AB′的解析式為y=x+3，
令x=0，則y=3，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟記最短距離的確定方法是解題的關(guān)鍵．