【題目】數(shù)學(xué)概念:百度百科上這樣定義絕對(duì)值函數(shù):yx

并給出了函數(shù)的圖像(如圖).

方法遷移

借鑒研究正比例函數(shù)ykx與一次函數(shù)ykxbk,b是常數(shù),且k≠0)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn),我們來研究函數(shù)yxaa是常數(shù))的圖像與性質(zhì).

‘1’開始

我們嘗試從特殊到一般,先研究當(dāng)a1時(shí)的函數(shù)yx1│

按照要求完成下列問題:

1)觀察該函數(shù)表達(dá)式,直接寫出y的取值范圍;

2)通過列表、描點(diǎn)、畫圖,在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像.

‘1’到一切

3)繼續(xù)研究當(dāng)a的值為-2,-,2,3時(shí)函數(shù)yxa的圖像與性質(zhì),

嘗試總結(jié):

①函數(shù)yxaa≠0)的圖像怎樣由函數(shù)yx的圖像平移得到?

②寫出函數(shù)yxa的一條性質(zhì).

知識(shí)應(yīng)用

4)已知Ax1,y1),Bx2,y2)是函數(shù)yxa的圖像上的任意兩點(diǎn),且滿足x1x21時(shí), y1y2,則a的取值范圍是

【答案】1y≥0.(2)見解析;(3)①見解析;②答案不唯一,如當(dāng)x>-a時(shí),yx的增大而增大;當(dāng)x<-a時(shí),yx的增大而減。4a≤1

【解析】

1)根據(jù)絕對(duì)值的概念可以寫出答案;

2)通過列表、描點(diǎn)、連線,即可畫出函數(shù)圖象;

3)當(dāng)a的值為-23時(shí),通過列表、描點(diǎn)、連線,畫出函數(shù)圖象,通過觀察圖象得出、的答案;

4)通過觀察圖象:函數(shù)y│xa│的對(duì)稱軸為直線,根據(jù)函數(shù)的增減性,可以求得a的取值范圍.

1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得: y≥0

2)列表:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

y│x1│

3

2

1

0

1

2

3

通過描點(diǎn)、連線,射線CA、CB就是所求作;

3)當(dāng)a的值為-23時(shí),仿照(2)的方法在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像,如下圖:

x

-1

2

5

y│x-2│

3

0

3

x

-6

-3

0

y│x+3│

3

0

3

函數(shù)y│xa│a≠0)的圖像是由函數(shù)y│x│的圖像向左(a0)或向右(a0)平移│a│個(gè)單位得到.

答案不唯一,如:當(dāng)x>-a時(shí),yx的增大而增大;當(dāng)x<-a時(shí),yx的增大而減。

4)通過觀察函數(shù)的圖象知:函數(shù)y│xa│的對(duì)稱軸為直線,

根據(jù)題意:滿足x1x21時(shí), y1y2,屬于減函數(shù),是在對(duì)稱軸的左側(cè),

所以-1-a,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過OEFBC分別交ABACE、F.

1)求證:EF=BE+CF.

2)在△ABC中,∠ABC的角平分線與∠ACB相鄰的外角的平分線相交于點(diǎn)O,過OEFBC分別交ABACE、F,請(qǐng)你畫出圖形(不要求尺規(guī)作圖),并直接寫出EF、BE、CF之間的關(guān)系.

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【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解答問題.

(閱讀)例題:求多項(xiàng)式m2 + 2mn+2n2-6n+13的最小值.

解;m2+2mn+2n2-6n+ 13= (m2 +2mn+n2)+ (n2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4,

(m+n)20, (n-3)20

∴多項(xiàng)式m2+2mn+2n2-6n+ 13的最小值是4.

(解答問題)

1)請(qǐng)寫出例題解答過程中因式分解運(yùn)用的公式是

2)己知a、bc是△ABC的三邊,且滿足a2+b2=l0a+8b-41,求第三邊c的取值范圍;

(3)求多項(xiàng)式-2x24xy3y2 3y26y7 的最大值.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)C,與BA的延長線交于點(diǎn)D,OEAB交⊙O于點(diǎn)E,連接CA、CE、CB,CEAB于點(diǎn)G,過點(diǎn)AAFCE于點(diǎn)F,延長AFBC于點(diǎn)P.

(Ⅰ)求∠CPA的度數(shù);

(Ⅱ)連接OF,若AC=D=30°,求線段OF的長.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD與BC,OC分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),則下列結(jié)論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤△CEF≌△BED.其中一定成立的結(jié)論是_____.(填序號(hào))

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)D是半圓O上一點(diǎn),點(diǎn)C 的中點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE、CB于點(diǎn)PQ,連接AC

1)求證:GPGD;

2)求證:P是線段AQ的中點(diǎn);

3)連接CD,若CD2,BC4,求O的半徑和CE的長.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=BC=AC=20 cm.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊勻速運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P,點(diǎn)Q的速度都是2 cm/s,當(dāng)點(diǎn)P第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

1)∠A=______度;

2)當(dāng)0t10,且APQ為直角三角形時(shí),求t的值;

3)當(dāng)APQ為等邊三角形時(shí),直接寫出t的值.

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【題目】已知:ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).

(1)畫出ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是   ;

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為2:1;

(3)四邊形AA2C2C的面積是   平方單位.

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A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'

C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD

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