【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且.下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是________（只填寫序號）.

【答案】①②③

【解析】

由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可證ΔABEΔADF，利用全等的性質(zhì)判斷①②③正確，在AD上取一點(diǎn)G，連接FG，使AG=GF，由正方形，等邊三角形的性質(zhì)可知∠DAF=15°，從而得∠DGF=30°，設(shè)DF=1，則AG=GF=2，DG=，分別表示AD，CF， EF的長即可判斷④是否正確．

解：∵AB=AD，AE=AF=EF，

∴ΔABEΔADF(HL)，ΔAEF為等邊三角形，

∴BE=DF，

又BC=CD，

∴CE=CF，

∴∠BAE= (∠BAD∠EAF)= (90°60°)=15°

∴∠AEB=90°∠BAE=75°

∴∠AEB=90°∠BAE=75°，

∴①②③正確，

如圖：在AD上取一點(diǎn)G，連接FG，使AG=GF，

則∠DAF=∠GFA=15°，

∴∠DGF=2∠DAF=30°，

設(shè)DF=1，則AG=GF=2，DG=，

∴AD=CD=2+，CF=CE=CDDF=1+，

∴EF=CF=，而BE+DF=2，

∴BE+DFEF

即④錯(cuò)誤，

故答案為：①②③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且△AQP是腰長為5的等腰三角形，則CP的長為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形的高為6，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是1，點(diǎn)到的距離是2，則點(diǎn)到的最小距離與最大距離分別是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ，把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）證明：DE為⊙O的切線；

（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖①，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A（，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校提倡練字，小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖，小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元，小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元．

（1）每支鋼筆與每本字帖分別多少元？

（2）帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買，正巧碰到文具店搞促銷，促銷方案有兩種形式：

①所購商品均打九折

②買一支鋼筆贈(zèng)送一本字帖

帥帥要買5支鋼筆和15本字帖，他有三種選擇方案：

（Ⅰ）一次買5支鋼筆和15本字帖，然后按九折付費(fèi)；

（Ⅱ）一次買5支鋼筆和10本字帖，文具店再贈(zèng)送5本字帖；

（Ⅲ）分兩次購買，第一次買5支鋼筆，文具店會(huì)贈(zèng)送5本字帖，第二次再去買10本字帖，可以按九折付費(fèi)；問帥帥最少要付多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．

(1)先作出△ABC，再將△ABC向下平移5個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

(3)求出以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的面積．

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