【題目】某超市銷(xiāo)售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進(jìn)價(jià)10元,售價(jià)15元;乙商品每件進(jìn)價(jià)30元,售價(jià)40.

(1)若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共60件,且恰好用去1600元,問(wèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

(2)若該超市要使兩種商品共60件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1240元,且總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于450元,請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案,并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案.

【答案】(1)超市購(gòu)進(jìn)甲10件,購(gòu)進(jìn)乙商品50件;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件,則購(gòu)進(jìn)乙商品(60-x)件,根據(jù)恰好用去1600元,列出方程求出x的值,即可得到結(jié)果;
2)設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品a件,乙商品(60-a)件,根據(jù)兩種商品共60件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1240元,且總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于450元列出不等式組,求出不等式組的解集確定出a的值,即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案,并找出使該超市利潤(rùn)最大的方案.

(1)設(shè)超市購(gòu)進(jìn)甲x件,購(gòu)進(jìn)乙商品(60-x)件;

10x+30(60-x)=1600,

解得x=10;

購(gòu)進(jìn)乙商品:60-x=50

則超市購(gòu)進(jìn)甲商品10件,購(gòu)進(jìn)乙商品50件;

(2)設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品a

解得28≤a≤30.

a為非負(fù)整數(shù),

所以a=28,29,30.相應(yīng)的,60-a=32,31,30

故有三種方案:

方案一:購(gòu)進(jìn)甲商品28件,購(gòu)進(jìn)乙商品32件,所獲利潤(rùn)為28×5+32×10=460元;

方案二:購(gòu)進(jìn)甲商品29件,購(gòu)進(jìn)乙商品31件,所獲利潤(rùn)為29×5+31×10=455元;

方案三:購(gòu)進(jìn)甲商品30件,購(gòu)進(jìn)乙商品30件,所獲利潤(rùn)為30×5+30×10=450元;

所以使該超市利潤(rùn)最大的方案是方案一,即購(gòu)進(jìn)甲商品28件,購(gòu)進(jìn)乙商品32件,所獲利潤(rùn)為460元。

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