【題目】(1)如圖1,已知CE⊥AB,BF⊥AC,垂足分別為E、F,CE與BF相交于點(diǎn)D,且AD平分∠BAC.求證:CE=BF.
(2)如圖2,AD是△ABC的角平分線,AE=AC,EF∥BC交AC于F點(diǎn),求證:EC平分∠DEF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)先證DE=DF,再證明△BDE≌△CDF,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出AD垂直平分CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=CE,得出角相等,再由平行線證出內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵AD平分∠BAC,CE⊥AB,BF⊥AC,
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,
在△BDE和△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF(ASA),
∴BD=CD,
∴BD+DF=CD+DE,
∴CE=BF;
(2)證明:∵AD是△ABC的角平分線,AE=AC,
∴AD垂直平分CE,
∴CD=CE,
∴∠DEC=∠DCE,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠DCE,
∴∠FEC=∠DEC,
∴EC平分∠DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小美周末來到公園,發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D、E五個(gè)出入口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的.規(guī)定:
①玩家只能將小兔從A、B兩個(gè)出入口放入;
②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開,則可獲得一只價(jià)值5元小兔玩具,否則應(yīng)付費(fèi)3元.
(1)問小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大?
(2)假設(shè)有100人次玩此游戲,估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,平分,于點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),則圖中的等腰三角形有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,是邊上的一點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交的延長線于,且,連結(jié).
(1)求證:是的中點(diǎn);
(2)如果,試猜測四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=45°,若BD=2,CD=3,AD⊥BC于D,將△ABD沿AB所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處;將△ACD沿AC所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,分別延長EB、FC使其交于點(diǎn)M.
(1)判斷四邊形AEMF的形狀,并給予證明.
(2)設(shè)AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求四邊形AEMF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,等邊△ABC中,D、E分別在BC、AC邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持BD=CE,點(diǎn)D、E始終不與等邊△ABC的頂點(diǎn)重合.連接AD、BE,AD、BE交于點(diǎn)F.
(1)寫出在運(yùn)動(dòng)過程中始終全等的三角形,井選擇其中一組證明;
(2)運(yùn)動(dòng)過程中,∠BFD的度數(shù)是否會(huì)改變?如果改變,請說明理由;如果不變,求出∠BFD的度數(shù),再說明理由.
(3)直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中,AE、AB、BD三條線段長度之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段和線段.
(1)按要求作圖(保留作圍痕跡,不寫作法);
延長線段至點(diǎn),使,反向延長線段至點(diǎn),使;
(2)如果,分別是線段,的中點(diǎn),且, ,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,-1),且與直線平行,求一次函數(shù)解析式和這個(gè)函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,把沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處.當(dāng)為直角三角形時(shí),則的長為________.
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