Question

【題目】已知線段和線段．

（1）按要求作圖(保留作圍痕跡，不寫作法)；

延長線段至點，使，反向延長線段至點，使；

（2）如果，分別是線段，的中點，且， ，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）延長AB，以B為圓心，以AB長度為半徑畫弧，與AB延長線交點即為C，延長BA，以A為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點E，再以E為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點D即可.

（2）根據(jù)題意和（1）中結(jié)論，可得AD、AB、BC的長度，再根據(jù)，分別是線段，的中點，求出DM和DN的長，即可得MN的長.

解：（1）如圖，即為所作圖形：

（2）如圖，∵a=2，AB=3，

∴AD=4，AB=BC=3，

∵，分別是線段，的中點，

∴DN=CD，DM=AD+AM，

∵CD=AD+AB+BC=10，DM=AD+AB=5.5，

∴MN=DM-DN=5.5-CD=0.5=.