Question

按要求解下列一元二次方程（3分×2+5分×2）

（1）（公式法）； （2）（配方法）

（3）已知是一元二次方程兩根，求的值.

（4）求方程兩實(shí)數(shù)根之積的最大值.

Answer 1

（1）

（2）

（3）；

（4）

【解析】

試題分析：（1）直接利用求根公式和配方求出解即可.

（2）先由韋達(dá)定理判斷a、b的符號，再化簡二次根式最后利用根與系數(shù)的關(guān)系求值即可；

（4）現(xiàn)有根的判別式求出k的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積求最值即可.

試題解析：（1）a = 2，b =－3，c =－5 ，>0

∴，∴

（2）

（3）由韋達(dá)定理可得a+b=-10，ab=2所以a、b同為負(fù)數(shù)

所以=-=；

（4）方程有根則==16-12k0解得k

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015062606062522373587/SYS201506260606287550974146_DA/SYS201506260606287550974146_DA.020.png">=，所以當(dāng)k=時(shí)最大為.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法，韋達(dá)定理.