Question

如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；
（1）填表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個數(shù)	4	7

（2）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（4）能否經(jīng)過若干次分割后共得到2009片紙片？若能，請直接寫出相應(yīng)的次數(shù)，若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）后一個圖形中的個數(shù)總比前一個圖形中的個數(shù)多3個，填表如下：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個數(shù)	4	7	10	13	16

（2）剪n次，共剪出小正方形的個數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1；

（3）設(shè)經(jīng)過n次分割后共得到2009片紙片．
根據(jù)題意，得3n+1=2009，3n=2008．
此時n不是整數(shù)，
所以不能．

分析：（1）剪一次是4個小正方形，以后每剪一次都是少1個多4個（即多3個）小正方形，照此填表即可；
（2）由于每剪一次都是多3個小正方形，而第一次是4個小正方形，所以剪n次，共剪出小正方形的個數(shù)為4+3（n-1）=3n+1；
（3）由（2）中的數(shù)據(jù)規(guī)律列方程，如果有正整數(shù)解，則能夠；否則，就不能．
點評：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，同時考查學(xué)生觀察、分析、歸納和應(yīng)用規(guī)律的能力．