Question

如圖，已知直線(xiàn)y₁=x+m與x軸、y軸分別交于A、B，與雙曲線(xiàn)（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D．且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）．
①求直線(xiàn)AB及雙曲線(xiàn)的解析式；
②求D點(diǎn)坐標(biāo)；
③求△OCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閮蓚�(gè)函數(shù)的圖象都過(guò)C點(diǎn)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；
（2）解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)D；
（3）先根據(jù)直線(xiàn)AB的解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S_△OCD=S_△OAC-S_△OAD進(jìn)行解答．
解答： 解：（1）∵y₁=x+m與y₂=過(guò)點(diǎn)C（-1，2），
∴m=3，k=-2，
∴y₁=x+3，y₂=-；

（2）由題意得，
解得或
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）；

（3）∵直線(xiàn)AB的解析式為y₁=x+3，
∴A（-3，0）
∴OA=3，
∵C（-1，2），D（-2，1）
∴S_△OCD=S_△OAC-S_△OAD=×3×2-×3×1=3-=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．