【題目】如圖點(diǎn)分別是邊長為4cm的等邊三角形邊動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從頂點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)沿向運(yùn)動(dòng),它們的速度都是,當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接交于點(diǎn)M.
(1)求證:;
(2)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中,變化嗎?若變化,請說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(3)當(dāng)為何值時(shí)是直角三角形?
【答案】(1)證明見解析;(2)不變,;(3)當(dāng)t=秒或t=秒時(shí)三角形是直角三角形.
【解析】
(1)利用等邊三角形的性質(zhì)可知AB=AC,∠B=∠CAP=60°,結(jié)合AP=BQ即可得證;
(2)由△APC≌△BQA知∠BAQ=∠ACP,再利用三角形外角的性質(zhì)可證得∠CMQ=60°;
(3)可用t分別表示出BP和BQ,分∠BPQ=90°和∠BPQ=90°兩種情況,分別利用直角三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程,則可求得t的值.
解:(1)
因?yàn)?/span>是等邊三角形,所以
因?yàn)?/span>
所以
(2) 不變
因?yàn)?/span>
所以
因?yàn)?/span>是外角,
所以,
(3)由題意得:,
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>
所以
當(dāng)時(shí),
所以當(dāng)秒或秒時(shí)三角形是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為4,A、C兩點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)B在⊙O內(nèi),,AB⊥AC,若OB⊥OC,那么OB的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B,C,正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi),E是BC中點(diǎn),OF⊥DE于點(diǎn)F,連結(jié)OE,動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng),它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長;
(2)設(shè)點(diǎn)Q2為(m,n),當(dāng)tan∠EOF時(shí),求點(diǎn)Q2的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)的條件,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合.
①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3,當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí),設(shè)Q3Q=s,AP=t,求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.
②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí),求所有滿足條件的AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地下停車場的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題,如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度,而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度.小剛和小亮誰說得對?請你判斷并計(jì)算出正確的限制高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連接正方形四邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的正方形,我們稱其原正方形的中點(diǎn)正方形,如圖,已知正方形的中點(diǎn)正方形,再作正方形的中點(diǎn)正方形,這樣不斷下去,第n次所做的中點(diǎn)正方形,若正方形的邊長為1,若設(shè)中點(diǎn)正方形的面積為,則___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△AEF,且0°<α≤180°,連接BE,CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當(dāng)α=90°時(shí),求四邊形AEDC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一,他在《九算術(shù)圓田術(shù))中用“割圓術(shù)”證明了圓面積的精確公式,并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法(注:圓周率=圓的周長與該圓直徑的比值)“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”,來無限逼近“圓面積”,劉徽形容他的“割圓術(shù)”說:割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣.劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形,每個(gè)三角形的邊長均為圓的半徑R.此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R,如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3.當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時(shí),如果按照上述方法計(jì)算,可得圓周率為_____.(參考數(shù)據(jù):sinl5°=0.26)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級換代,手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項(xiàng):(A)和同學(xué)親友聊天;(B)學(xué)習(xí):(C)購物;(D)游戲;(E)其他),端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下圖表(部分信息未給出):
選項(xiàng) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù).
(2)___________,___________,___________,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該中學(xué)約有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人?并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑的交于點(diǎn),交于點(diǎn),是的切線;交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)填空:①若的面積為,則的面積為 ;
②當(dāng)的度數(shù)為 時(shí),四邊形是菱形.
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