Question

如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定其相似；
（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例先求出CD的長，已知CE的長，那么DE的長就容易求得了．

解答：（1）證明：∵弦CD垂直于直徑AB，
∴BC=BD．
∴∠C=∠D．
又∵EC=EB，
∴∠C=∠CBE．
∴∠D=∠CBE．
又∵∠C=∠C，
∴△CEB∽△CBD．

（2）解：∵△CEB∽△CBD，
∴

CE

CB

=

CB

CD

．
∴CD=

CB2

CE

=

52

3

=

25

3

．
∴DE=CD-CE=

25

3

-3=

16

3

．

點(diǎn)評：考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難易程度適中．