如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，
（1）判斷?ABCD是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（2）求?ABCD的面積．
（1）?ABCD是矩形，
理由是：∵△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

（2）∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=
AC2-AB2
=
82-42
=4
3
，
∴?ABCD的面積是：AB×BC=4cm×4
3
cm=16
3
cm2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12．從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
1
2
．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫(xiě)出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．試說(shuō)明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P為AD上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD，當(dāng)點(diǎn)P在圖中的位置時(shí)，則有結(jié)論（　　）
A．S△PBC=S△PAC+S△PCD
B．S△PBC=S△PAC-S△PCD
C．S△PAB+S△PCD＞
1
2
S矩形ABCD
D．S△PAB+S△PCD＜
1
2
S矩形ABCD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角平分線能夠圍成（　�。�
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∠BDF=15°，則∠COF=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)在矩形ABCD中，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，已知AD=3，AB=
3
．
（1）求證：△AOB為等邊三角形；
（2）求BF的長(zhǎng)．

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