Question

如圖，已知點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，AB∥DE，∠1=∠2．求證：AF=EG．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證得△ABC≌△EDC，得出AB=ED，進(jìn)一步證明△ABF≌△EDG，得出結(jié)論即可．

解答：解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DEC，
∵C為BD的中點(diǎn)，
∴BC=CD，
在△ABC和△EDC中，

∠B=∠D ∠BAC=∠DEC BC=CD

，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=CD，
在△ABF和△EDG中，

∠1=∠2 AB=CD ∠B=∠D

∴△ABF≌△EDG（ASA），
∴AF=EC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，正確分析已知條件與所求問題之間的聯(lián)系，找出合理的思路與方法解決問題．