Question

某村在村口建可有個(gè)如圖所示的牌門，牌門上部是圓弧AD，已知牌門的寬BC為4m，立柱BC，CD高為2m，弧AD的中點(diǎn)E與BC距離為3m．
（1）求圓弧AD的半徑；
（2）現(xiàn)在有一輛寬3m，高2.4m的大貨車要經(jīng)過，它能通過嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：（1）設(shè)圓弧AD的半徑為R，則OD=R，EF=EG-DC=1m，OF=（R-1）m，由垂徑定理求出DF=AF=

1

2

AD=2m，在Rt△OFD中，由勾股定理得出方程R²=（R-1）²+2²，求出即可；
（2）先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)已知求出EH=0.6m，垂徑定理求出HW，求出OH，求出此時(shí)HE的長，再比較即可．

解答：解：（1）設(shè)圓弧AD的半徑為R，則OD=R，EF=EG-DC=3m-2m=1m，OF=（R-1）m，
由垂徑定理得：DF=AF=

1

2

AD，
∵AD=BC=4m，
∴DF=2m，
在Rt△OFD中，由勾股定理得：R²=（R-1）²+2²，
解得：R=2.5，
即圓弧AD的半徑為2.5m；

（2）
答：它能通過，
理由是：如圖，加入車的平面圖形為矩形QRPW，QW交OE于H，
則由垂徑定理得：QH=HW=

1

2

×3m=1.5m，
在Rt△OHW中，由勾股定理得：OH=

2．52-1．52

=2（m），
∵半徑OE=2.5m，OH=2m，
∴HE=0.5m，
∵GH=2.4，EG=3m，
∴OG=2.4-2=0.4，
∴HE=3m-2.4m=0.6m，
∴0.6＞0.5，
∴一輛寬3m，高2.4m的大貨車要經(jīng)過，它能通過．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出圓的半徑，題目比較典型，難度適中．