Question

已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小7歲，三人的年齡之和是小于70的質數(shù)，且質數(shù)的各位數(shù)字之和為13，則甲、乙、丙三人的年齡分別是

 

．

Answer 1

分析：首先假設甲、乙、丙的年齡分別為x歲、y歲、z歲，根據(jù)題意列出方程組

x=2y① y=z-7② x+y+z＜70且x+y+z為質數(shù)③

，
根據(jù)質數(shù)的各位數(shù)字之和為13，判定這個質數(shù)．進而確定出x、y、z的值．

解答：解：設甲、乙、丙的年齡分別為x歲、y歲、z歲，
則

x=2y① y=z-7② x+y+z＜70且x+y+z為質數(shù)③

，
顯然x+y+z是兩位數(shù)，而13=4+9=5+8=6+7，
∴x+y+z只能等于67 ④，
由①②④三式構成的方程組，得x=30，y=15，z=22．
故答案為：30歲、15歲、22歲．

點評：本題通過建立三元一次方程組，求得甲、乙、丙三人的年齡關系，再根據(jù)質數(shù)的特點確定出這三個年齡和的數(shù)值．