Question

如圖所示，四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC、CD的垂直平分線，∠EAF=80°，∠CBD=30°，則∠ADC的度數為

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   80°
4. D.
   100°

Answer 1

B
分析：連接AC．
根據垂直平分線的性質，有AB=AC=AD．
由等腰三角形性質知，∠CAF=∠DAF，∠CAE=∠BAE．
所以∠DAB=2∠EAF=160°，則∠ABD=10°，從而∠ABC=∠ACB=40°；
根據四邊形內角和定理可求∠FCE=100°．
∠ADC=∠ACD=100°-40°=60°．
解答：解：連接AC，
∵AE、AF分別是BC、CD的垂直平分線，
∴AB=AC=AD．
∵AF⊥DC，AE⊥BC，
∴∠CAF=∠DAF，∠CAE=∠BAE．
∴∠DAB=2∠EAF=160°．
∴∠ABD=（180°-160°）÷2=10°，
∴∠ABC=∠ACB=30°+10°=40°；
在四邊形AECF中，
∠FCE=360°-90°-90°-80°=100°．
∴∠ACD=100°-40°=60°．
∴∠ADC=∠ACD=60°．
故選B．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、四邊形內角和定理等知識點，作出輔助線很關鍵．