Question

在三角形ABC中，∠A=40°，O是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠BOC=

 

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Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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2

∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可

解答：解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°，
故答案為：110°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．