點(diǎn)C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側(cè)作正△ACM和正△BCN(如圖)，連結(jié)AN、BM分別交CM、CN于點(diǎn)P、G．求證：PG∥AB．

答案：
解析：

　　證明：∵△ACM和△BCN分別是等邊三角形，

　　∴∠1＝∠3＝∠6＝，

　　∴∠1＋∠3＝∠3＋∠6＝．

　　即∠ACN＝∠BCM．

　　又∵AC＝CM，BC＝CN，

　　∴△ACN≌△MCB．

　　∴∠5＝∠4．

　　又∵∠1＝∠3＝，BC＝CN，

　　∴△PCN≌△GCB．

　　∴PC＝GC．

　　又∵∠3＝，

　　∴△PCG是等邊三角形．

　　∴∠2＝．

　　又∠1＝，

　　∴∠1＝∠2．

　　∴PG∥AB．


提示：

　　點(diǎn)悟：要證PG∥AB，需證∠1＝∠2．而由△ACM和△BCN為等邊三角形知∠3＝，所以只需再證CP＝CG，即△PCG是等邊三角形即可．而PC和GC分別位于三角形△PCN和△GCB中，只需證△PCN≌△GCB．

　　點(diǎn)撥：本例中先證的△ACN和△BCM全等，主要是為第二對(duì)三角形(△PCN和△GCB)全等的證明創(chuàng)造條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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25、如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB同側(cè)作正△ACM和正△BCN，連接AN，BM，分別交CM，CN于點(diǎn)P，G，連接PG．求證：PG∥AB．

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如圖，線段AB=1，點(diǎn)C在線段AB上，以AC為半徑的⊙A與以CB為半徑的⊙C相交于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)E，CD、AE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
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（2）設(shè)⊙C的半徑為x，EF的長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)的過程中，⊙C能否與AE相切？如果能夠，請(qǐng)求出這時(shí)⊙C的半徑；如果不能，請(qǐng)說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側(cè)作正三角形△ACM和△BCN，連接AN、BM，分別交CM、CN于點(diǎn)P、Q．求證：PQ∥AB．

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