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精英家教網如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
43
x+8分別與x軸交于點A，與y軸交于點B，∠OAB的平分線交y軸于點E，點C在線段AB上，以CA為直徑的⊙D經過點E．
（1）判斷⊙D與y軸的位置關系，并說明理由；
（2）求點C的坐標．
分析：（1）本題須先作出輔助線連接ED，再證出ED⊥OB即可．
（2）本題須設點C的坐標為（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出結果．
解答：精英家教網解：（1）相切，連接ED，
∵∠OAB的平分線交y軸于點E，
∴∠DAE=∠EAO．
∵∠DEA=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，
所以ED∥OA，
所以ED⊥OB；

（2）做CM⊥BO，CF⊥AO，
易得AB=10．設C（m，n），ED=R，
則DE⊥BO，
∴ED∥AO，
△BED∽△BOA，
DE
AO
=
BD
AB
，
R
6
=
10-R
10
，
解得：R=
15
4
，
∴△AFC∽△AOB，
∴
CF
BO
=
AC
AB
，
∴
CF
8
=
7.5
10
，
解得：CF=6，
利用勾股定理可求出AF=4.5，
∴OF=1.5，
所以C(
3
2
，6)．
點評：本題主要考查了一次函數的性質，解題時要注意與圓的性質相結合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數點（橫、縱坐標均為整數）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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