Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，且交AB于E，交AC于F，試判斷四邊形AEDF的形狀？并說明理由．

Answer 1

解：四邊形AEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADE=∠ADF，
∵在△ADE和△AFD中，
，
∴△ADE≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四邊形AEDF是菱形．
分析：由EF垂直平分AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=DE，AF=DF，又由AD平分∠BAC，易證得△ADE≌△AFD，則可得AE=AF，即可得AE=DE=DF=AF，則可判定四邊形AEDF是菱形．
點評：此題考查了菱形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．