【題目】如圖,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分別交AD、DE于點(diǎn)G、F,AC與DE交于點(diǎn)H.
求證:
(1)△ABC≌△ADE;
(2)BC⊥DE.
【答案】
(1)證明:∵AB⊥AD,AC⊥AE,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS)
(2)證明:∵△ABC≌△ADE,
∴∠E=∠C,
∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC,
∴∠C+∠DHC=90°,
∴BC⊥DE
【解析】(1)利用AB⊥AD,AC⊥AE,得出∠DAB=∠CAE,進(jìn)一步得出∠BAC=∠DAE,再根據(jù)已知條件及全等的判定方法SAS即可證得△ABC≌△ADE;(2)由△ABC≌△ADE,得出∠E=∠C,利用∠E+∠AHE=90°,推出∠C+∠DHC=90°,結(jié)論成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣6 | ﹣11 | … |
則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(﹣4,﹣6)
B.(﹣2,﹣2)
C.(﹣1,﹣3)
D.(0,﹣6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店以每件82元的價(jià)格購進(jìn)了30套保暖內(nèi)衣,銷售時(shí),針對(duì)不同的顧客,這30套保暖內(nèi)衣的售價(jià)不完全相同,若以100元為標(biāo)準(zhǔn),將超過的錢數(shù)記為正,不足的錢數(shù)記為負(fù),則記錄結(jié)果如表所示:
售出件數(shù) | 7 | 6 | 7 | 8 | 2 |
售價(jià)(元) | +5 | +1 | 0 | ﹣2 | ﹣5 |
請(qǐng)你求出該服裝店在售完這30套保暖內(nèi)衣后,共賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若△ABC∽△DEF,它們的面積比為4:1,則△ABC與△DEF的相似比為( )
A. 2:1B. 1:2
C. 4:1D. 1:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn), 與y軸交于C(0,3),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0))。點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線BC的上方.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),使△BPC的面積最大,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC的面積最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,8),點(diǎn)C是線段OB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在x軸正半軸上,四邊形OEDC是矩形,且OE=2OC.設(shè)OE=t(t>0),矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件,回答下列問題:
(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時(shí),t= ;
(2)當(dāng)t=4時(shí),直接寫出S的值;
(3)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若S=12,則t= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=3x﹣5x2+1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖10×9的網(wǎng)格圖中,△ABC和△CDE都是等腰直角三角,其頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣5,﹣2)和(﹣1,0).
(1)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)B、D、E的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一個(gè)根,設(shè)M=1﹣ac,N=(ax0+1)2 , 則M與N的大小關(guān)系正確的為( )
A.M>N
B.M=N
C.M<N
D.不確定
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