Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 與y軸交于C（0,3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0））。點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，且在直線BC的上方.

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，使△BPC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC的面積最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在， ；（3）當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為時， 面積的最大值為

【解析】解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為

（2）存在點(diǎn)，使四邊形為菱形．

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為, 交于

若四邊形是菱形，則有，連接，則于.

∴

∴

解得=， =（不合題意，舍去）

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)

易得，直線BC的解析式為. 則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

=

當(dāng)時， 的面積最大

此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為， 面積的最大值為