Question

在△ABC中，AB=AC=2，BD⊥AC，D為垂足，若∠ABD=30°，則BC長為

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質,勾股定理

專題：計算題

分析：分為兩種情況，畫出圖形，求出AD、CD的長，根據勾股定理求出BD，再根據勾股定理求出BC即可．

解答：解：分為兩種情況：①
如圖1，∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∵∠ABD=30°，AB=2，
∴AD=

1

2

AB=1，
∴CD=2-1=1，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
由勾股定理得：BC=

BD2+DC2

=

( 3 )2+12

=2；
②如圖2，∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∵∠ABD=30°，AB=2，
∴AD=

1

2

AB=1，
∴CD=2+1=3，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
由勾股定理得：BC=

BD2+DC2

=

( 3 )2+32

=2

3

；
故答案為：2或2

3

．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質和勾股定理，等腰三角形的性質的應用，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．