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如圖所示，四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的大小．

答案：略
解析：

解：(1)當等邊△ADE在正方形ABCD內部時，AB=AE，∠BAE=90°－60°=30°，所以∠AEB=75°．

同理可得∠DEC=75°，則∠EBC=360°－75°－75°－60°=150°，

(2)當等邊△ADE在正方形ABCD外部時，AB=AE，∠BAE=90°＋60°=150°，所以∠AEB=15°，同理得∠DEC=15°．

則∠BEC=60°－15°－15°=30°．


提示：

等邊三角形和正方形都能提供大量線段相等和角相等，常能產生一些等腰三角形，十分便于計算，必須注意等邊三角形與正方形不同的位置關系，在(2)圖中，△ABE和△DCE都是等腰三角形，頂角是150°，可得底角∠AEB、∠DEC都是15°，則∠BEC為30°，而在(1)圖中等邊三角形在正方形內部，△ABE和△DCE是等腰三角形，頂角是30°，可得底角∠AEB和∠DEC為75°，再利用周角可得∠BEC=150°．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F分別在AD，CB的延長線上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點H，G．
（1）觀察圖中有
2
對全等三角形；
（2）聰明的你如果還有時間，請在上圖中連接AF，CE，你將發(fā)現圖中出現了更多的全等三角形．請在下面的橫線上再寫出兩對與（1）不同的全等三角形（不用證明）．1
△EDC≌△FBA
，2
△EAF≌△FCE
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

12、如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E為AB延長線的上一點，∠CBE=40°，則∠AOC等于（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點．
（1）當AB∥CD而AD與BC不平行時，四邊形ABCD稱為
 
形，線段EF叫做其
 
，EF與AB+CD的數量關系為
 
；
（2）當AB與CD不平行，AD與BC也不平行時，猜想EF與AB+CD的數量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中點，連接EC交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=
 
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科目：初中數學 來源：新課標　讀想練同步測試　七年級數學(下) 北師大版 題型：044

如圖所示，四邊形AB-CD中，AB∥CD，P為BC上一點，設∠CDP＝α，∠CPD＝β，試說明，無論點P在BC上如何移動，總有α＋β＝∠B．

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