圖①是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它平均分成形狀和大小都一樣的四塊小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形．

（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：
 
；方法2：
 
；
（2）直接寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系：
 
；
（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．
考點：完全平方公式的幾何背景
專題：
分析：（1）利用正方形的面積公式以及大正方形的面積減去四個矩形的面積就是陰影部分的面積就可以列式求解；
（2）根據兩種表示法都是表示陰影部分的面積，則二者相等，即可求解；
（3）利用（2）的結論即可求解．
解答：解：（1）方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2-4mn；
（2）（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；          
（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29，
∴a-b=±
29
．
點評：本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

|
50
-7|=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“＞”把這些數(shù)連接起來；
2
1
2
，-3，-1
1
2
，1，4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：
（1）-1，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
，…
（1）填空：第10，11，12三個數(shù)分別是
 
，
 
，
 
；
（2）第2010個數(shù)是多少？答：
 
；
（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？答：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一塊三角形的鐵皮，BC邊為4厘米，BC邊上的高AD為3厘米，要將它加工成一塊矩形鐵皮，使矩形的一邊FG在BC上，其余兩個頂點E，H分別在AB，AC上．設EF=x厘米，F(xiàn)G=y厘米．
（1）寫出y與x的函數(shù)關系式． 
（2）x取多少時，EFGH是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（-2x+1）×（-3x2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
（1）求證：BD=CE；
（2）求證：BD⊥CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

矩形的周長是16cm，設矩形的一邊長為xcm，另一邊長為ycm
（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）作出函數(shù)的圖象；
（3）若C（x，y）點是該圖象上的一動點，點B的坐標為（6，0），設陰影部分△OBC的面積為S，用含x的解析式表示S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|x|=3．試求：x2-（a+b-cd）•x+（a+b）2010+（-cd）2009的值．

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