Question

如圖，一塊三角形的鐵皮，BC邊為4厘米，BC邊上的高AD為3厘米，要將它加工成一塊矩形鐵皮，使矩形的一邊FG在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上．設(shè)EF=x厘米，F(xiàn)G=y厘米．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式． 
（2）x取多少時(shí)，EFGH是正方形．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先得出△AEH∽△ABC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；
（2）利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴

AN

AD

=

EH

BC

，
∵BC邊為4厘米，BC邊上的高AD為3厘米，設(shè)EF=x厘米，F(xiàn)G=y厘米，
∴

3-x

3

=

y

4

，
則y=-

4

3

x+4；

（2）當(dāng)四邊形EFGH是正方形，
故EF=EH，
則x=-

4

3

x+4，
解得：x=

12

7

．
答：x取

12

7

時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定，得出△AEH∽△ABC是解題關(guān)鍵．