【題目】如圖,在ABC中,ABACADBC邊的中線,過點(diǎn)ABC的平行線,過點(diǎn)BAD的平行線,兩線交于點(diǎn)E.

1)求證:四邊形ADBE是矩形;

2)連接DE,交AB于點(diǎn)O,若BC=8,AO=,求cosAED的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)cos∠ABD=.

【解析】試題分析:(1)已知AEBC,BEAD,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形可得四邊形ADBE是平行四邊形,再根據(jù)等腰三角形的三線合一可判定∠ADB=90°,即可得四邊形ADCE為矩形;(2已知在矩形ADCE, AO=,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

DE=AB= 5;根據(jù)DBC的中點(diǎn),可得AE=DB=4,RtABD中,即可得cosABD=.

試題解析:

證明:(1)∵AE∥BC,BE∥AD,

∴四邊形ADBE是平行四邊形.

AB=ACADBC邊的中線,

ADBC.

即∠ADB=90°.

∴四邊形ADCE為矩形.

2∵在矩形ADCE, AO=,

DE=AB= 5.

DBC的中點(diǎn),

AE=DB=4

∴在RtABD中,cosABD=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).

(1)畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;

(2)寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo),點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo),點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)

(3)請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)(不與C重合)的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長線上,連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G,連接BE與對角線AC相交于點(diǎn)H, AE=CF,BE=EG。

(1)求證:EF//AC;

(2)∠BEF大;

(3)求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知射線OB平分∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC42°.

1)求∠AOB的度數(shù):

2)過點(diǎn)O作射線OD,使得∠AOC4AOD,請你求出∠COD的度數(shù)

3)在(2)的條件下,畫∠AOD的角平分線OE,則∠BOE   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線上,ADBE,BCEFBCEF

1)求證:ACDF;

2)若CD為∠ACB的平分線,∠A25°,∠E71°,求∠CDF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的高,AEBC邊上的中線,∠C=45°,sinB=, AD=4.

(1)求BC的長;

(2)求tanDAE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)甲的速度是 米/分鐘;

(2)當(dāng)20≤t ≤30時(shí),求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;

(3)乙出發(fā)后多長時(shí)間與甲在途中相遇?

(4)若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紅紅和娜娜按下圖所示的規(guī)則玩“錘子、剪刀、布”游戲,

游戲規(guī)則:若一人出“剪刀”,另一人出“布”,則出“剪刀”者勝;若一人出“錘子”,另一人出“剪刀”,則出“錘子”者勝;若一人出“布”,另一人出“錘子”,則出“布”者勝,若兩人出相同的手勢,則兩人平局.

下列說法中錯(cuò)誤的是

A. 紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為

B. 紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C. 兩人出相同手勢的概率為

D. 娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為等腰三角形,,,,點(diǎn)上,點(diǎn)在射線.

(1)如圖1,若∠BAC=60°,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,求證:AF=AE+AD;

(2)如圖2,AD=AB,求證:AF=AE+BC. .

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