Question

如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點，且CD=16cm，BD=12cm，求：（1）∠BDC的度數(shù)；
（2）△ABC的周長．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）首先根據(jù)BD、CD、BC長可利用勾股定理逆定理證明∠BDC=90°；
（2）設(shè)AD=xcm，則AB=AC=（x+12）cm，再利用勾股定理可得x²+16²=（x+12）²，解方程可得x的值，進(jìn)而得到AB長，然后可算出周長．

解答：解：（1）∵12²+16²=20²，
∴DB²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°；

（2）設(shè)AD=xcm，則AB=AC=（x+12）cm，
∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴x²+16²=（x+12）²，
解得：x=

14

3

．
∴AB=AC=16

2

3

cm，
△ABC的周長是：16

2

3

+16

2

3

+20=20+33

1

3

（cm）．

點評：此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．