Question

【題目】如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，H，G是邊BC上的點(diǎn)，且HG＝BC，S△ABC＝24，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A. 4B. 6C. 8D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接DE，作AF⊥BC于F，根據(jù)三角形中位線定理得出DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合三角形面積計(jì)算即可．

解：連接DE，作AF⊥BC于F，如圖所示：

∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE＝BC，DE∥BC，AH＝FH，

∴△ADE∽△ABC，AH⊥DE，

∴△ADE的面積＝24×＝6，

∴四邊形DBCE的面積＝24﹣6＝18，

∵HG＝BC，

∴DE＝HG，

∴△DOE的面積+△HOG的面積＝2×DE×AH＝△ADE的面積＝6，

∴圖中陰影部分的面積＝18﹣6＝12，

故選：D．