【題目】現(xiàn)有一塊矩形地皮,計(jì)劃共分九個(gè)區(qū)域區(qū)域甲、乙是兩個(gè)矩形主體建筑,區(qū)域丙為梯形停車場(chǎng),區(qū)城①-④是四塊三角形綠化區(qū),AELCIJ為綜合辦公區(qū)(如圖所示).∠HEL=ELI=90°,MN//BCAD=220米,AL=40米,AE=IC=30米.

1)求HI的長(zhǎng)

2)若BG=KD,求主體建筑甲和乙的面積和.

3)設(shè)LK=3x米,綠化區(qū)②的面積為S平方米.若要求綠化區(qū)②與④的面積之差不少于1200平方米,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.并求出S的最小值

【答案】(1);(2)15750;(3)當(dāng)x=30時(shí),S最小值=3600.

【解析】

1)過(guò)HHPLI于點(diǎn)P,得四邊形EHPL為矩形,得HP=EL=50米,再證∠PHI=ALE,由cosALE便可求得HI;

2)設(shè)BG=KD=x米,用x表示KLGH,進(jìn)而通過(guò)三角函數(shù)用x表示KN、MGEF,再由AE+EF=KN,列出x的方程,求出x的值便可;

3)由三角函數(shù)用x表示KN,進(jìn)而表示FMGH、MG,再已知條件綠化區(qū)②與④的面積之差不少于1200平方米列出不等式,求出x的取值范圍,進(jìn)而由三角形面積公式表示出Sx的函數(shù)關(guān)系式,最后由函數(shù)性質(zhì)求出最小值.

1)過(guò)HHPLI于點(diǎn)P,如圖所示,

則四邊形EHPL為矩形,HP=EL=

∵∠A=B=EHP=90°,

∴∠PHI+BHE=BHE+BEH=BEH+AEL=AEL+ALE=90°,

∴∠ALE=PHI,

,

,

答:HI的長(zhǎng)度為米;

2)設(shè)BG=KD=x米,則GH=220-x--30=-x,LK=220-40-x=180-x,FM=x

由互余角性質(zhì),易證∠KLN=AEL=EMF=MHG,

tanKLN=tanEMF=tanMHG=tanAEL=,

KN=LKtanKLN=240-x,

EF=MFtanEMF=x,

MG=GHtanMHG=170-x,

MNBCAD,

AF=KN,即30+x=240-x

解得,x=,

∴主體建筑甲和乙的面積和為:BGGM+DKKN=×170-×+×240-×=15750,

答:主體建筑甲和乙的面積和15750平方米;

3)∵LK=3x,

KN=LKtanKLN=3x×=4xNJ=KD=220-40-3x=180-3x,

BG=FM=220-NJ-MN=220-180+3x-=3x-,

GH=220-BG-HI-IC=220-3x+--30=150-3x,

GM=GHtanGHM=200-4x

∵綠化區(qū)②與④的面積之差不少于1200平方米,

NJGM-GHGM≥1200,

180-3x)(200-4x-150-3x)(200-4x≥1200

解得,x≤30

S=NJGM=180-3x)(200-4x=6x-552-25,

∴當(dāng)x55時(shí),Sx的增大而減小,

∴當(dāng)x=30時(shí),S有最小值為:S=630-552-25=3600

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