Question

一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和為，求多邊形對(duì)角線的條數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則 　　＜(n－2)·， 　　即＜n·， 　　∴n＞17， 　　∴n＝18． 　　∴對(duì)角線條數(shù)為＝＝135(條)． 　　答：多邊形對(duì)角線的條數(shù)為135條． 　　解法2：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，一個(gè)內(nèi)角為α，由題意得： 　　α＝(n－2)·－． 　　又∵＜α＜， 　　∴＜(n－2)·－＜． 　　解之，得　　17＜n＜18． 　　∴n＝18． 　　∴多邊形對(duì)角線為＝＝135條． 　　答：多邊形的對(duì)角線為135條．

提示：

點(diǎn)悟：欲求對(duì)角線的條數(shù)，應(yīng)先確定多邊形的邊數(shù)，因?yàn)閷?duì)角線的條數(shù)是由邊數(shù)惟一確定的．題目中的除一個(gè)內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為，故可得到關(guān)于內(nèi)角和的一個(gè)不等關(guān)系，即已知的內(nèi)角和小于所有的內(nèi)角和．這時(shí)就可求出其邊數(shù)，從而求出對(duì)角線的條數(shù)． 　　點(diǎn)悟：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)·－即為未被計(jì)算角度的內(nèi)角．而由于多邊形為凸多邊形，故該角范圍是至，從而得到關(guān)于n的不等式，由n取整數(shù)即可求出n，從而求出其對(duì)角線條數(shù)．