Question

在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），與x軸、y軸分別交于A、B兩點，設(shè)△ABO的面積為S．
（1）用b表示S．
（2）若b≥2，求S的最小值．

Answer 1

分析：（1）首先將（1，kb）點代入一次函數(shù)解析式，求出k與b的關(guān)系式，再求出一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點坐標，即可表示出△ABO的面積為S．
（2）根據(jù)b≥2，可以去掉絕對值，利用二次函數(shù)最值求法，可求出S的最小值．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），代入一次函數(shù)解析式得：
∴kb=k+b，
∴kb-k=b，
∴k（b-1）=b，
∴k=

b

b-1

，
∵一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴A點坐標為：（-

b

k

，0），B點的坐標為：（0，b），
∵△ABO的面積為S，
∴S=

1

2

|b•

b

k

|=|

b 2

2k

|=|

b 2

2b b-1

|=|

b 2-b

2

|；

（2）∵S=|

b 2-b

2

|，
若b≥2，∴b²-b＞0，
∴S=

b2

2

-

b

2

，
∴S的最小值為：

22

2

-

2

2

=2-1=1．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標求法，以及二次函數(shù)的最值問題等知識，表示圖象與坐標軸圍成的面積，注意應(yīng)該加絕對值保證S是正值，這是做題中經(jīng)常犯錯的地方．