Question

如圖所示，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)回答下列問題．

（1）在圖①中，sinA=______，cosA=______，sin²A+cos²A=______；
在圖②中，sinA₁=______，cosA₁=______，sin²A₁+cos²A₁=______；
在圖③中，sinA₂=______，cosA₂=______，sin²A₂+cos²A₂=______．
通過以上三個特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個一般式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來并加以證明．
（2）在圖①中，tanA=______，

sinA

cosA

=______；
在圖②中，tanA₁=______，

sinA1

cosA1

=______；
在圖③中，tanA₂=______，

sinA2

cosA2

=______．
通過以上三個特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個一般式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并加以證明．

Answer 1

sin²A+cos²A=1，tanA=

sinA

cosA

，
證明：∵如圖①，sinA=

BC

AB

，cosA=

AC

AB

，tanA=

BC

AC

，
∴sin²A+cos²A=（

BC

AB

）²+（

AC

AB

）²
=

BC2

AB2

+

AC2

AB2

=

BC2+AC2

AB2

=

AB2

AB2

=1，
即sin²A+cos²A=1；

sinA

cosA

=

BC AB

AC AB

=

BC

AC

，
∵tanA=

BC

AC

，
∴tanA=

sinA

cosA

即sin²A+cos²A=1；
故答案為：

4

5

，

3

5

，1，

12

13

，

5

13

，1，

4

3

，

4

3

，

4

3

，

4

3

，

12

5

，

12

5

．