Question

如圖，A₁、B₁、C₁分別是BC、AC、AB的中點，A₂、B₂、C₂分別是B₁C₁、A₁C₁、A₁B₁的中點，…，這樣延續(xù)下去，已知△ABC的周長是32，△A₁B₁C₁的周長是l₁，△A₂B₂C₂的周長是l₂，…，△A₄B₄C₄的周長是l₄，則l₄=

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：規(guī)律型

分析：由三角形的中位線定理得：A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁分別等于BC、CA、AB的一半，所以△A₁B₁C₁的周長等于△ABC的周長的一半，以此類推可求出△A₄B₄C₄的周長為△ABC的周長的

1

24

．

解答：解：∵A₁、B₁、C₁分別為BC、CA、AB的中點，
∴A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁分別等于BC、CA、AB的

1

2

，
∵A₂、B₂、C₂分別為B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點，
∴B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁分別為A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的

1

2

，
∴以此類推：△A₄B₄C₄的周長為△ABC的周長的

1

24

，
∴則l₄周長為

1

32

×32=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查了三角形的中位線定理，同時也考查了學生們的邏輯思維能力．