Question

已知甲校有a人，女生占60%；乙校有b人，女生占50%．甲、乙兩校合并后，小明認(rèn)為：
“因?yàn)?span id="88ikcoc" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

60%+50%

2

=55%，所以合并后的女生占總?cè)藬?shù)的55%．”老師認(rèn)為小明的想法是錯(cuò)誤的．
（1）如果是你，你會(huì)怎么列式計(jì)算合并后女生在總?cè)藬?shù)中所占的百分比？
（2）請(qǐng)指出在什么情況下小明的答案是正確的，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）先求出甲校和乙校的總女生數(shù)，再除以總的人數(shù)即可；
（2）根據(jù)（1）求出的算式，得出a=b時(shí)，小明的答案是正確的．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
合并后女生在總?cè)藬?shù)中所占的百分比是：

60%a+50%b

a+b

×100%．

（2）當(dāng)a=b時(shí)，小明的答案正確，理由如下：
當(dāng)a=b時(shí)，

60%a+50%a

a+a

×100%=55%．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了的是加權(quán)平均數(shù)的求法．若n個(gè)數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的權(quán)分別是w₁，w₂，w₃，…，w_n，則（x₁w₁+x₂w₂+…+x_nwn）÷（w₁+w₂+…+w_n）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．