【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分別為點(diǎn)D,E.求證:DE=AD+BE.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)垂直定義求出∠BEC=ACB=ADC,根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=CBE,根據(jù)AAS證出ADCCEB全等,可推出CD=BE,AD=CE,進(jìn)而可證明DE=AD+BE.

證明:如圖,∵∠ACB=90°,ADMN,BEMN,

∴∠BEC=ACB=ADC=90°,

∴∠ACD +BCE=90°,BCE+CBE=90°,

∴∠ACD=CBE,

ADCCEB中,

ADC=BEC,ACD=CBE,AC=BC,

∴△ADC≌△CEB(AAS);

BE=CD,AD=CE,

CD+CE=DE,

DE=AD+BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE;

(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 CD 是經(jīng)過(guò)∠BCA 頂點(diǎn) C 的一條直線,CACBEF 分別是直線 CD 上兩點(diǎn)(不 重合),且∠BEC=∠CFA=∠a

(1)若直線 CD 經(jīng)過(guò)∠BCA 的內(nèi)部,且 E、F 在射線 CD 上,請(qǐng)解決下面問(wèn)題:

①若∠BCA90°,∠a90°,請(qǐng)?jiān)趫D 1 中補(bǔ)全圖形,并證明:BECF,EF;

②如圖 2,若 0°<BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠a 與∠BCA 關(guān)系的條件 , 使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立;

(2)如圖 3,若直線 CD 經(jīng)過(guò)∠BCA 的外部,∠a=∠BCA,請(qǐng)寫(xiě)出 EF、BEAF 三條線 段數(shù)量關(guān)系(不要求證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

1)請(qǐng)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).

2)求出△ABC的面積.

3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△ABC′,在圖中畫(huà)出△ABC變化位置。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.

1)求證四邊形DEFG是平行四邊形;

(2)如果OBC=45°OCB=30°,OC=4,求EF的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C上,另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在、上,則的值是_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,求該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2∶3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度?

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同步練習(xí)冊(cè)答案