【題目】如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,求該船航行的距離(即AB的長).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn),且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+,BC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形:
如圖1,已知:在中,,,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,直線m,直線m,垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出;
組員小穎想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會成立呢?如圖2,將中的條件改為:在中,,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識來解決問題:
如圖3,F是角平分線上的一點(diǎn),且和均為等邊三角形,D、E分別是直線m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)、E、A互不重合,在運(yùn)動(dòng)過程中線段DE的長度始終為n,連接BD、CE,若,試判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分別為點(diǎn)D,E.求證:DE=AD+BE.
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【題目】在13×13的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點(diǎn)M(1,2).
(1)以點(diǎn)M為位似中心,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′,其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn)
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球,兩種顏色的球一共有10個(gè),每次摸出其中一個(gè)球,記下顏色后,放回?cái)噭颍粋(gè)同學(xué)進(jìn)行了反復(fù)試驗(yàn),下面是做該試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù).
(1)a= ,畫出摸到紅球的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)從這個(gè)袋子中任意摸一個(gè)球,摸到黃球的概率估計(jì)值是多少?(精確到0.1)
(3)怎樣改變袋中紅球或黃球的個(gè)數(shù),可以使得任意摸一次,摸到兩種顏色球的概率相等?(寫出一種方案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C是x軸的正半軸上從左向右依次排列的三點(diǎn),過點(diǎn)A,B,C分別作與軸平行的直線,,.
(1)如圖1,若直線與直線,,分別交于點(diǎn)D,E,F三點(diǎn),設(shè)D(,),E(,),F(,) .
①若,,,則 (填“=”,“>”或“<”);
②若,, (),求證:AB=BC;
(2)如圖2,點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)分別為,n,(),直線,,與反比例函數(shù)()的圖像分別交于點(diǎn)D,E,F,根據(jù)以上探究的經(jīng)驗(yàn),探索
與之間的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并按照成績從低到高分成A,B,C,D,E五個(gè)小組,繪制統(tǒng)計(jì)圖如下(未完成),解答下列問題:
(1)樣本容量為 ,頻數(shù)分布直方圖中a= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D小組所對應(yīng)的扇形圓心角為n°,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?
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