Question

一副三角板如圖所示放置，則S_△ODC：S_△AOB的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：根據(jù)題意得出各角的度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DF，F(xiàn)C，AO，AB，F(xiàn)O的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出兩三角形面積求出即可．

解答：解：∵一副三角板如圖所示放置，
∴過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，作OF⊥DC于點(diǎn)F，
∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，
∴∠ACB=∠ACD=45°，∠D=60°，∠DBC=30°，
∴EO=EC=FO=FC，
設(shè)EO=EC=FO=FC=x，
∴DF=FO•tan60°=

3

3

x，
CO=

2

x，BE=

3

x，
∴AB=

2

2

（

3

x+x）=

( 6 + 2 )x

2

，故AO=

( 6 + 2 )x-2 2 x

2

=

( 6 - 2 )x

2

，
∴S_△ABO=

1

2

×AO×AB=

1

2

×

( 6 - 2 )x

2

×

( 6 + 2 )x

2

=

1

2

x²，
S_△DOC=

1

2

×FO×CD=

1

2

x•（x+

3

3

x）=

1

2

×

3+ 3

3

x²，
∴S_△ODC：S_△AOB的值為：

1

2

×

3+ 3

3

x²：

1

2

x²=

3+ 3

3

．
故答案為：

3+ 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意得出三角形的底與高的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．