Question

30、某一廣場進行裝修，所用三種板材（a=0.5×0.5，b=0.2×0.5，c=0.2×0.2）規(guī)格如圖所示（單位：米）．
（1）根據(jù)鋪設(shè)部分面積的不同大小，設(shè)計如下列圖案1，2，3有一定規(guī)律的圖案：中間部分由a種板材鋪成正方形，四周由b種和c種板材鑲邊．
①請直接寫出圖案2的面積；
②若某一圖案的面積為11.56m²，求該圖案每邊有b種板材多少塊？
（2）在第（1）題②所求圖案的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際需要中間由a種板材鋪成的部分要設(shè)計成長方形，四周仍由b種和c種板材鑲邊，要求原有的三種板材不能浪費，如果需多用材料，只能用b種板材不超過6塊，請求出其余的鋪設(shè)方案有幾種．

Answer 1

分析：（1）①由圖可知，圖案2是邊長為0.7的正方形，則面積為0.49平方米；
②由題意可得，該正方形的邊長為3.4，則每邊b種板材有（3.4-0.2×2）÷0.5=6塊；
（2）由②可得圖中有36塊a種板塊，故可設(shè)計2×18、3×12、4×9的三種方案，考慮b種板塊是否超過6塊即可．

解答：解：（1）①因為邊長為0.7的正方形，則面積為0.49平方米；
②由題意可得，該正方形的邊長為3.4，則每邊b種板材有（3.4-0.2×2）÷0.5=6塊；

（2）由②可得圖中有36塊a種板塊，故可設(shè)計2×18、3×12、4×9的三種方案，
此時b種板塊分別需要40、30、26塊，
原來圖案中有24塊，40-24=16超過6塊，不符合題意要求．
故有兩種設(shè)計方案：3×12、4×9．

點評：此題主要考查正方形、長方形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．