(2003•江西)如圖,已知A、D兩點分別是正三角形DEF、正三角形ABC的中心,連接GH、AD,延長AD交BC于M,延長DA交EF于N,G是FD與AB的交點,H是ED與AC的交點.
(1)請寫出三個不同類型的、必須經(jīng)過至少兩步推理才能得到的正確結(jié)論(不要求寫出證明過程);
(2)問FE、GH、BC有何位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

【答案】分析:(1)可以通過三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形;等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,且都等于60°;推論:在直角三角形中,如果有一個銳角三角形等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,列出正確結(jié)論.
(2)FE、GH、BC的位置關(guān)系,即證它們平行,還是相交,可由D、A分別是正三角形ABC、正三角形DEF的中心,證明四邊形AGDH是菱形,得出MN⊥GH,根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出MN⊥EF,MN⊥BC,從而證明FE∥GH∥BC.
解答:解:(1)本題有許多答案,例如:
①∠CAM=30°;
②FD∥AC;
③MN⊥GH;
④四邊形AGDH是菱形;
⑤△AGH是等邊三角形;
⑥△AGD是等腰三角形;
⑦△ABM是直角三角形;
⑧△ABC≌△DEF;
⑨△AGH∽△ABC;
⑩GH=BC;
①①整個圖形是軸對稱圖形;
①②整個圖形是中心對稱圖形;
說明:每寫出了一個符合要求的結(jié)論給(1分),最多給(3分).

(2)答:FE∥GH∥BC(4分)
證明:∵D、A分別是正三角形ABC、正三角形DEF的中心
∴∠GAD=∠GDA=∠ADH=∠HAD=30°
∴AG∥DH,AH∥GD,AH=DH
∴四邊形AGDH是菱形.(5分)
∴MN⊥GH
又MN⊥EF,MN⊥BC
∴FE∥GH∥BC(7分)
點評:本題綜合考查平行線的判斷,等邊三角形的性質(zhì)及菱形的判斷,屬于開放性試題.
練習(xí)冊系列答案
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A.500sin55°米
B.500cos55°米
C.500tan55°米
D.500cot55°米

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A.
B.
C.EF=GH
D.

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