【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,點(diǎn)G,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)證明:∠BAE=∠FEC;
(2)證明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面積.

【答案】
(1)證明:∵∠AEF=90°,

∴∠FEC+∠AEB=90°;

在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,

∴∠BAE=∠FEC


(2)證明:∵G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),

∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°﹣45°=135°;

又∵CF是∠DCH的平分線,

∴∠DCF=∠FCH=45°,

∠ECF=90°+45°=135°;

在△AGE和△ECF中, ;

∴△AGE≌△ECF;


(3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF;

又∵∠AEF=90°,

∴△AEF是等腰直角三角形;

∵AB=a,E為BC中點(diǎn),

∴BE= BC= AB= a,

根據(jù)勾股定理得:AE= = a,

∴SAEF= a2


【解析】(1)由于∠AEF是直角,則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的余角,由此得證;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì),易證得AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°;再加(1)得出的相等角,可由ASA判定兩個三角形全等;(3)在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知:AE=EF,即△AEF是等腰Rt△,因此其面積為AE2的一半,由此得解.

練習(xí)冊系列答案
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明天下雨的概率是 90%”表示明天下雨的可能性很大;

拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每拋兩次就有一次正面朝上;

某彩票中獎的概率是 1%”表示買 10 張?jiān)摲N彩票不可能中獎;

拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近.

正確的說法是( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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1)分別求摸出紅球和摸出黃球的概率

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(1)圖中“象”的位置可表示為____________;

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A. cm
B. cm
C. cm
D.4cm

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【題目】在﹣1,0,1,2,3這五個數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則二次函數(shù)y=﹣(x+m)2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的概率為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0) ,B(-1,2) ,C(1,0) ,連接 AB,點(diǎn) D AB 的中點(diǎn),連接 OB CD于點(diǎn) E,則四邊形 DAOE 的面積為( )

A. 1. B. C. D.

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【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個點(diǎn)A,B,C,回答下列問題:

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(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D,使點(diǎn)DA,C兩點(diǎn)的距離相等,寫出點(diǎn)D表示的數(shù);

(3)在點(diǎn)B左側(cè)找一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍,并寫出點(diǎn)E表示的數(shù).

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