【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣2bx﹣3(b為常數(shù),b<0).
發(fā)現(xiàn):(1)拋物線y=x2﹣2bx﹣3總經(jīng)過一定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)拋物線的對稱軸為直線x= (用含b的代數(shù)式表示),位于y軸的 側(cè).
思考:若點(diǎn)P(﹣2,﹣1)在拋物線y=x2﹣2bx﹣3上,拋物線與反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,且滿足2<a<3,試確定k的取值范圍.
探究:設(shè)點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)做邊長為1的正方形ABCD,AB⊥x軸,點(diǎn)C在點(diǎn)A的右下方,若拋物線與CD邊相交于點(diǎn)P(不與D點(diǎn)重合且不在y軸上),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3,求b與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】發(fā)現(xiàn):(1) (0,﹣3);(2)b,左;思考:10<k<36;探究:b=.
【解析】試題分析:解:(1)拋物線與y軸的交點(diǎn)為定點(diǎn);當(dāng)x=0時(shí),y=x2﹣2bx﹣3=﹣3,
所以拋物線經(jīng)過定點(diǎn)(0,﹣3);
(2)利用拋物線的對稱軸方程得到拋物線的對稱軸為直線x=b,然后利用b的范圍確定拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè);
思考:把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2﹣2bx﹣3得b=﹣1,則拋物線解析式為y=x2+2x﹣3,再分別計(jì)算出a=2和a=3所對應(yīng)的二次函數(shù)值,從而確定反比例函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)的位置,然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定k的范圍;
探究:設(shè)A(m,m2+2m﹣3),利用正方形的性質(zhì)得D(m+1,m2+2m﹣3),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(m+1,﹣3),然后把P(m+1,﹣3)代入y=x2﹣2bx﹣3可得到b與m的關(guān)系式.
試題解析:解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=x2﹣2bx﹣3=﹣3,
所以拋物線經(jīng)過定點(diǎn)(0,﹣3);
(2)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=b,
因?yàn)?/span>b<0,
所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè);
故答案為(0,﹣3),b,左;
思考:把P(﹣2,﹣1)代入y=x2﹣2bx﹣3得4+4b﹣3=﹣1,解得b=﹣1,
拋物線解析式為y=x2+2x﹣3,
當(dāng)a=2時(shí),y=x2+2x﹣3=4+4﹣3=5,
當(dāng)a=3時(shí),y=x2+2x﹣3=9+6﹣3=12,
所以二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的交點(diǎn)在拋物線上的點(diǎn)(2,5),(3,12)之間,
所以2×5<k<3×12,
即10<k<36;
探究:設(shè)A(m,m2+2m﹣3),
∵正方形ABCD的邊長為1,AB⊥x軸,
∴D(m+1,m2+2m﹣3),
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(m+1,﹣3),
把P(m+1,﹣3)代入y=x2﹣2bx﹣3得(m+1)2﹣2b(m+1)﹣3=﹣3,
而m+1≠0,
∴m+1﹣2b=0,
∴b=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)物園中有熊貓,孔雀,大象,梅花鹿四種可愛動(dòng)物,為了解本班同學(xué)喜歡哪種動(dòng)物的人最多,則調(diào)查的對象是( 。
A.本班的每一個(gè)同學(xué)
B.熊貓,孔雀,大象,梅花鹿
C.同學(xué)們的選票
D.記錄下來的數(shù)據(jù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB邊上的一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E.
(1)若AC=6,BC=10,求⊙O的半徑.
(2)過點(diǎn)E作弦EF⊥AB于M,連接AF,若∠AFE=2∠ABC,求證:四邊形ACEF是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林家、小華家與圖書館依次在一條直線上.小林、小華兩人同時(shí)各自從家沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書,已知小林到達(dá)圖書館花了20分鐘.設(shè)兩人出發(fā)x(分鐘)后,小林離小華家的距離為y(米),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)小林的速度為米/分鐘,a= , 小林家離圖書館的距離為米;
(2)已知小華的步行速度是40米/分鐘,設(shè)小華步行時(shí)與家的距離為y1(米),請?jiān)趫D中畫出y1(米)與x(分鐘 )的函數(shù)圖象;
(3)小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是( )
A. 4樓8號 B. 北偏東30° C. 希望路25號 D. 東經(jīng)118°、北緯40°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并列出下列人數(shù)次數(shù)分布表,回答下列問題:
次數(shù)x | 人數(shù) |
60≤x<80 | 2 |
80≤x<100 | 5 |
100≤x<120 | 21 |
120≤x<140 | 13 |
140≤x<160 | 8 |
160≤x<180 | 4 |
(1)全班有多少人?
(2)組距、組數(shù)是多少?
(3)跳繩次數(shù)在100≤x<140范圍內(nèi)同學(xué)有多少人,占全班的百分之幾(精確到0.01%)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房,若甲、乙兩個(gè)裝飾公司,合做需6周完成,需工錢5.2萬元;若甲公司單獨(dú)做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,需工錢4.8萬元,若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成,從節(jié)約開支角度考慮,小明家是選甲公司、還是乙公司請你說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com