Question

【題目】2013年9月23日強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風(fēng)暴雨梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹(shù)干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m.

（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度？（結(jié)果保留根號(hào)）.

Answer 1

【答案】
（1）

解：延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)G，

則∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE=180°-38°-（90°-23°）=75°.

（2）

解：過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，設(shè)垂足為H，則Rt△ADH中，

∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，

∴∠DAH=30°，

∵AD=3，

∴DH= ，AH= ，

在Rt△ADH中 ，∵∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°，

∴∠C=45°，

故CH=AH= ，AC=

故樹(shù)高 + + （米）.

【解析】（1）延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)G，由平角的定義得∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE；（2）過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，設(shè)垂足為H，構(gòu)造了兩個(gè)直角三角形，根據(jù)60度的角和AD=3m，可得AH= AD，DH= AD；又∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°，可得CH=AH，AC= AH，則原樹(shù)高為AC+CH+HD.