Question

已知函數(shù)y=-（m+2）x^m2-2（m為常數(shù)），求當m為何值時：
（1）y是x的一次函數(shù)？
（2）y是x的二次函數(shù)？并求出此時縱坐標為-8的點的坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的定義,一次函數(shù)的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)形如y=kx（k≠0，k是常數(shù)）是一次函數(shù)，可得一次函數(shù)；
（2）根據(jù)形如y=ax²（a是常數(shù)，且a≠0）是二次函數(shù)，可得答案，根據(jù)函數(shù)值，可得自變量的值，可得符合條件的點．

解答：解：（1）由y=-（m+2）x^m2-2（m為常數(shù)），y是x的一次函數(shù)，得

m2-2=1 m+2≠0

，
解得m=±

3

，
當m=±

3

時，y是x的一次函數(shù)；
（2）y=-（m+2）x^m2-2（m為常數(shù)），是二次函數(shù)，得

m2-2=2 m+2≠0

，
解得m=2，m=-2（不符合題意的要舍去），
當m=2時，y是x的二次函數(shù)，
當y=-8時，-8=-4x²，
解得x=±

2

，
故縱坐標為-8的點的坐標的坐標是（±

2

，0）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義，注意二次項的系數(shù)不能為零．