（1999•山西）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，M、N分別在AB、AD邊上，若△CMN為正三角形，則此正三角形的邊長為    ．
【答案】分析：先設DN=x，AM=y，利用勾股定理可分別求出等邊三角形MNC的三邊長，聯(lián)立，解二元二次方程組，可求x、y，從而求出等邊三角形MNC的邊長．
解答：解：設DN=x，AM=y，
在Rt△CDN中，有CD2+DN2=CN2，即1+x2=CN2；
在Rt△AMN中，有AN2+AM2=MN2，即（1-x）2+y2=MN2；
在Rt△BCM中，有BM2+BC2=CM2，即（1-y）2+1=CM2；
∵△CMN是等邊三角形，
∴MN=CM=CN，
∴1+x2=（1-x）2+y2=（1-y）2+1，
解得y=-1，x=2-，
∴CN2=1+（2-）2=8-4=（-）2，
∴CN=-．
點評：本題利用了勾股定理、等邊三角形的性質、解二元二次方程組等知識．
練習冊系列答案
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（1999•山西）如圖，己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點B在第一象限，OA=5，OB=．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求經過O、A、B三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點的坐標．

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（2）求經過O、A、B三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點的坐標．

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（1999•山西）如圖，己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點B在第一象限，OA=5，OB=．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求經過O、A、B三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：1999年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（03）（解析版） 題型：解答題

（1999•山西）如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線AD與三角形的外接圓交于點D，AC、BD相交于點P．
求證：（1）△DBC為等腰三角形；
（2）AB：BD=PB：PC．

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